Ôn thi Online

Bài tập về trung điểm

39 kết quả phù hợp trong mục trung điểm
0
phiếu
1đáp án
Lưu bài

Chứng minh ba điểm thẳng hàng

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC
a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn
b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H, J, I thẳng hàng
c. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng
Resized Image

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Giải phương trình

Câu 1: ( 4 điểm) Giải phương trình:

Resized Image
Câu 2: (7,5 điểm)

Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH.
a. Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi?
b. Chứng minh AQ = OM.
c. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.
d. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đường nào?

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 3 : Cho biểu thức
Resized Image
a) Chứng minh rằng P> 0 với mọi x
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 4 : Cho hình chử nhật ABCD (AB>BC) . Trên cạnh AB lấy điểm E , trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE=CF.
a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành
b) Đường thẳng DB cắt AF tại M và cắt CE tại N . Chứng minh BN = DM
c) Đường thẳng qua E và song song với DB cắt AD tại I ; đường thẳng qua F và song song với DB cắt BC tại K . Chứng minh các đường thẳng AC , EF , IK cùng đi qua trung điểm O của BD
d) Cho biết Resized Image và AD = 1cm. Tính diện tích hình chử nhật ABCD

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Chứng minh 4 điểm cùng thuộc đường tròn

Cho (O;R) đường kính cố định AB. Tiếp tuyến d của đường tròn tại B, MN là đường kính thay đổi của đường tròn (O) sao cho MN không vuông góc với AB (M khác A, B) . Các đường AM, AN cắt d tại C, D. Gọi I là trung điểm của đoạn CD, H là giao điểm AI và MN. Khi MN thay đổi chứng minh rằng:
a, Tích AM.AC không đổi
b, Bốn điểm M,C,N,D cùng thuộc một đường tròn.
c, Điểm H luôn thuộc một đường tròn cố điịnh
d, Tâm J của đường tròn ngoại tiếp tam giác HIB luôn thuộc một đường thẳng cố định.

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Bài tập về hình chóp tứ giác

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45^{\circ} . Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD , I là trung điểm cạnh BC , H là hình chiếu vuông góc của O trên SI .
1. CMR : (SAC) vuông góc (SBD)
2. CMR : OH vuông góc (SBC) và tính khỏang cách từ O đến (SBC)
3. Tính khỏang cách giữa hai đường thẳng AD và SC

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn


a, Cho tam giác ABC với M là trung điểm của cạnh BC.
Chứng minh rằng :
Resized Image
b, ABCD là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.
Chứng minh rằng:
Resized Image

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Tính diện tích tứ giác

Cho góc vuông xOy. Trên cạnh O x lấy điểm A sao cho OA = 4cm. Trên tia đối của tia Ox lấy điểm B sao cho OB = 2cm. Đường trung trực của AB cắt AB ở H, M là một điểm trên đường trung trợc đó. Các tia AM, MB cắt Oy lần lượt ở C và D. Gọi E là trung điểm của đoạn AC, F là trung điểm của đoạn BD.
a) Chứng minh rằng : Các tam giác MAB, BFO, OEA đồng dạng. Tính tỷ số đồng dạng trong mỗi trường hợp.
b) Tứ giác OEMF là hình gì ? Vì sao?
c) E F cắt AB ở P .
.Resized Image
d) Cho HM = 3 cm . Tính diện tích tứ giác OEMF.

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Viết phương trình các tiếp tuyến

Cho parabol

Resized Image
a)Viết phương trình các tiếp tuyến của (P), biết các tiếp tuyến này đi qua điểm .
b)Gọi d là đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc m. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N, khi đó tìm quĩ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN khi m thay đổi.
c)Tìm quĩ tích các điểm M0 từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến của parabol (P) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC có E(-4 ;1) , F(2 ;4) , K(2 ;-2)
lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA .
a)Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
b)Chứng minh hai tam giác ABC và EFK có cùng trọng tâm.

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Tìm thiết của hình chóp

Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành tâm O. M, N lần lượt là trung điểm của SC, OB.
a) Tìm giao điểm I của SD và (AMN)
b) Tìm thiết của hình chóp cắt bởi (AMN)
c) Tính tỉ số SI/ID

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1.Cho tứ giác lồi ABCD nôih tiếp trong đường tròn O.
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
CMR : nếu trung điểm của AD;BC;OE thẳng hàng thì AB=CD hoặc góc AEB=90^{\circ} .
2. Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn: x+y+z=3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Resized Image

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Tính thể tích khối chóp

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với (ABCD) và SA=a/2 . Gọi I là trung điểm SC, M là trung điểm AB, H là hình chiếu vuông góc của I trên CM và

Resized Image. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến (SCM).

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Xác định giao điểm của đường thắng và mặt phẳng

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm của SA, SC.
a/ Xác định giao điểm của SD và mặt phẳng (BMN).
b/ Gọi E, F lần lượt là giao điểm của (BMN) và AD, CD. Chứng minh rằng EF//AC.

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Khảo sát vẽ đồ thị

Câu 1 cho hàm số

Resized Image

a) khảo sát vẽ đồ thị (c )
b) với giá trị nài của m thì đường thẳng y= cắt đồ thị ( c) tại 2 điểm phân biệt. Tìm tập hợp trung điểm đó .

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Tìm giao điểm 2 đường thẳng

Cho đoạn thẳng AB , gọi O là trung điểm của AB; vẽ về một phía của AB
các tia Ax và By cùng vuông góc với AB . Lấy điểm C trên Ax, lấy điểm D
trên By sao cho góc COD=90^{\circ}
a) Chứng minh tam giác ACO đồng dạng với tam giác BOD
b) Chứng minh CD=AC+BD
c) Kẻ OM vuông góc với CD tại M . Gọi N là giao điểm của AD với BC
Chứng minh MN // AC

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn

Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (Với A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N (với M nằm giữa S và N). Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.
a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh OI.OE = R2.
c) Cho SO = 2R và MN = R\sqrt{3} . Tính diện tích tam giác ESM theo R.

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Tính diện tích tam giác

. Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (Với A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N (với M nằm giữa S và N). Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.
a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh OI.OE = R2.
c) Cho SO = 2R và MN = . Tính diện tích tam giác ESM theo R.

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Tìm tọa độ trung điểm

Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(1; 2); B(3; 4); C(2;1)
a/Tìm tọa độ trung điểm I của BC và Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
b/Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c/Tìm tọa độ M sao cho
Resized Image

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Tìm trung điểm của đoạn thẳng

Vẽ tia Ox. Trên tia Ox vẽ hai điểm A; B sao cho OA = 4 cm ; OB = 8 cm
a.Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không? Vì sao?
b. So sánh OA và AB.
c. A có là trung điểm của OB không? Vì sao?

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Bài tập toán lớp 8

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh AK và CH chia đường chéo BD thành 3 phần bằng nhau.
Bài 2: Cho Tam giác ABC. M là điểm bất kỳ trên BC. Các đường thẳng song song với AM vẽ từ B và C cắt AC và AB tại D và E.
Resized Image



< Lùi 1 2 ... Tiếp >