Ôn thi Online

Bài tập về tứ giác

70 kết quả phù hợp trong mục tứ giác
0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 1.Cho tam giác ABC có : tanA+tanC=2tanB.CMR :
Resized Image

Bài 2. Cho tứ giác lồi ABCD nôih tiếp trong đường tròn O.
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
CMR : nếu trung điểm của AD;BC;OE thẳng hàng thì AB=CD hoặc góc .Resized Image
Bài 3. Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn: x+y+z=3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Resized Image

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 1.Cho tam giác ABC có : tanA+tanC=2tanB.CMR :

Resized Image
Bài 2. Cho tứ giác lồi ABCD nôih tiếp trong đường tròn O.
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
CMR : nếu trung điểm của AD;BC;OE thẳng hàng thì AB=CD hoặc góc Resized Image
Bài 5. Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn: x+y+z=3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Resized Image

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 4: Cho đường trịn (O), đường kính AB cố định. Một đường kính EF bất kỳ (E A,B). Tiếp tuyến tại B với đường trịn cắt cc tia AE,AF lần lượt ở H v K. Từ A kẻ đường thẳng vuơng gĩc với EF cắt HK tại M.
a) Chứng minh tứ gic EFKH nội tiếp
b) Chứng minh AM l đường trung tuyến của tam gic AHK
c) Gọi P,Q l cc trung điểm tương ứng của HB v BK. Xc định vị trí của đường kính EF để tứ gic EFQP cĩ chu vi nhỏ nhất
Câu 5: Tìm gi trị nhỏ nhất của biểu thức Resized Image

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Chứng minh tứ giác nội tiếp

Câu 1
a) Chứng minh rằng phương trình
Resized Image
luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m. Với giá trị nào của m thì hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn
Resized Image
b) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa: . Chứng minh rằng:
Resized Image Chứng minh rằng:

Resized Image

Đẳng thức xảy ra khi nào?

Câu 2). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A, B vẽ các tiếp tuyến Ax, By về phía có chứa nửa đường tròn (O). Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA; điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác AMN cắt Ax tại C; đường thẳng CN cắt By tại D.
a) Chứng minh tứ giác BMND nội tiếp.
b) Chứng minh DM là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
3/ Gọi I là giao điểm của AN và CM; K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK song song AB.

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Bài 1 Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Cạnh BC cắt đường tròn tại E. Chứng minh rằng:
a) ABCD là một tứ giác nội tiếp
b) CA.CM = CB.CE.
c) CA là phân giác của .
d) ABES là hình thang.
Bài 2
Cho x + y = 23. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Resized Image

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Bài tập hình học 10

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm G (Khác với điểm B). Từ các điểm G, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O).Tiếp tuyến kẻ từ G cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lượt tại C và D.
4. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được trong một đường tròn.
5. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra:

6. Đặt Resized Image. Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và Resized Image . Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc và R, không phụ thuộc và Resized Image .

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Tam giác nội tiếp đường tròn

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H.
a) Chứng minh các tứ giác CEHD và BFEC nội tiếp.
b) Chứng minh OA vuông góc EF.
c) Cho số đo cung AB bằng 90 độ, số đo cung AC bằng 120 độ
Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi AB, AC và cung BC.

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Chứng minh tứ giác nội tiếp

Câu 1
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m2 , nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính kích thước ( chiều dài và chiều rộng ) của mảnh vườn.
Câu 2
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R . Từ A kể đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại B và C( B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO ( H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là Giao điểm của DO và BC.
1.Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp được.
2.Chứng minh OH.OA=OI.OD
3. Chứng minh AM là tiếp tuyến với đường tròn (O).
4. Cho OA =2R. Tính theo R diện tích của hình tam giác OAM nằm ngoài đường tròn (O)

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Vẽ tiếp tuyến với đường tròn

Câu 1
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m2 , nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính kích thước ( chiều dài và chiều rộng ) của mảnh vườn.

Câu 2
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R . Từ A kể đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại B và C( B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO ( H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là Giao điểm của DO và BC.
1.Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp được.
2.Chứng minh OH.OA=OI.OD
3. Chứng minh AM là tiếp tuyến với đường tròn (O).
4. Cho OA =2R. Tính theo R diện tích của hình tam giác OAM nằm ngoài đường tròn (O)

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn

Bài 1. Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD = 2a, đáy nhỏ BC = a, các cạnh bên AB = CD = a. Trên nửa đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S (không trùng với A). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với SD cắt các cạnh SB, SC, SD tại B1, C1, D1.
a. Chứng minh rằng: AB1C1D1 là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.
b. Khi điểm S chạy trên nửa đường thẳng At, chứng minh đường thẳng C1D1 đi qua một điểm cố định.

Bài 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyênResized Image ta luôn có:
Resized Image

trong đó Resized Imagelà số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Tính diện tích hình giới hạn bởi đường thẳng

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H.
a) Chứng minh các tứ giác CEHD và BFEC nội tiếp.
b) Chứng minh OA vuông góc EF.
c) Cho số đo cung AB bằng 90^{\circ}, số đo cung AC bằng 120^{\circ}
Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi AB, AC và cung BC.

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Chứng minh tứ giác nội tiếp

_Ban cơ bản : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) AB<AC . Vẽ 3 đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
1/Chứng tỏ : Các tứ giác BFEC , AFHE nội tiếp
2/ Chứng tỏ : BD.CD = DH.DA , AF.AB =AE.AC
3/ EF cắt (O) lần lượt tại M và N (M thuộc cung nhỏ AB ) .Chứng tỏ : Tam giác AMN là tam giác cân
4/ Chứng minh : góc AMH = góc ADM
5/ Từ H kẻ đường thẳng song song với MD cắt AM tại S .Chứng minh : MH2 =HS.MD
_Ban nâng cao : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) AB < AC . Vẽ 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
1/Chứng tỏ : Tứ giác BFEC nội tiếp được ,xác định tâm I
2/ Chứng minh : Tứ giác DFEI nội tiếp được
3/ EF cắt BC tại M ,AM cắt (O) tại N .Chứng tỏ : 3 điểm N,H,I thẳng hàng
4/ Gọi G là giao điểm của EF là AH .Chứng minh : Nếu 3 điểm N,F,D thẳng hàng thì 3 điểm N,G,C cũng thẳng hàng
5/ Đường tròn đường kính AH cắt AI tại S .Chứng tỏ : 3 đường thẳng NS ,AH ,EF luôn đồng quy tại 1 điểm

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn

Bài 1. Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD = 2a, đáy nhỏ BC = a, các cạnh bên AB = CD = a. Trên nửa đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S (không trùng với A). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với SD cắt các cạnh SB, SC, SD tại B1, C1, D1.
a. Chứng minh rằng: AB1C1D1 là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.
b. Khi điểm S chạy trên nửa đường thẳng At, chứng minh đường thẳng C1D1 đi qua một điểm cố định.
Bài 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n \geq 2 ta luôn có:
Resized Image
trong đó C_{n}^{k} là số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Bài tập về hình chóp tứ giác

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45^{\circ} . Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD , I là trung điểm cạnh BC , H là hình chiếu vuông góc của O trên SI .
1. CMR : (SAC) vuông góc (SBD)
2. CMR : OH vuông góc (SBC) và tính khỏang cách từ O đến (SBC)
3. Tính khỏang cách giữa hai đường thẳng AD và SC

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn


a, Cho tam giác ABC với M là trung điểm của cạnh BC.
Chứng minh rằng :
Resized Image
b, ABCD là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.
Chứng minh rằng:
Resized Image

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Tính diện tích tứ giác

Cho góc vuông xOy. Trên cạnh O x lấy điểm A sao cho OA = 4cm. Trên tia đối của tia Ox lấy điểm B sao cho OB = 2cm. Đường trung trực của AB cắt AB ở H, M là một điểm trên đường trung trợc đó. Các tia AM, MB cắt Oy lần lượt ở C và D. Gọi E là trung điểm của đoạn AC, F là trung điểm của đoạn BD.
a) Chứng minh rằng : Các tam giác MAB, BFO, OEA đồng dạng. Tính tỷ số đồng dạng trong mỗi trường hợp.
b) Tứ giác OEMF là hình gì ? Vì sao?
c) E F cắt AB ở P .
.Resized Image
d) Cho HM = 3 cm . Tính diện tích tứ giác OEMF.

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn

Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME<MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO).
a) Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.
c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC.
d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1.Cho tứ giác lồi ABCD nôih tiếp trong đường tròn O.
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
CMR : nếu trung điểm của AD;BC;OE thẳng hàng thì AB=CD hoặc góc AEB=90^{\circ} .
2. Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn: x+y+z=3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Resized Image

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1.Cho tứ giác lồi ABCD nôih tiếp trong đường tròn O.
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
CMR : nếu trung điểm của AD;BC;OE thẳng hàng thì AB=CD hoặc góc .Resized Image
2. Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn: x+y+z=3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Resized Image

0
phiếu
0đáp án
Lưu bài

Điền từ (Đ), (S) vào các câu

Điền từ (Đ), (S) vào các câu sau:
a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.
b) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau.
c) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhâu là hình vuông.
d) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.



< Lùi 1 2 3 4 ... Tiếp >