Câu I): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm và hai đường thẳng

1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường thẳng d
2) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng d'
Câu II): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

Câu I (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng .
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu II (1,0 điểm): Tính môđun của số phức

.

Câu 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho .
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng .
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng .
Câu 2 Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: .

Câu 1:( 2đ) Trong mặt phẳng cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:

Câu 2: ( 1đ) Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Chứng minh rằng: .

Câu 3: ( 3đ) Cho hình chữ nhật ABCD. Có AB= 3cm, AD= 4cm.

Câu 4: (3đ) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(-1; 1; 0); B(0; 0; 1) và vuông góc với .
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với và cắt mặt cầu

theo đường tròn có chu vi bằng

Câu 5: (1đ) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – 2y – 2z – 1 = 0 và các đường thẳng

Tìm tọa độ các điểm M tên d1 và N trên d2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.

Các góc của tam giác ABC thoả mãn:

Tính các góc A, B, C.

Bài 4: Trong mp toạ độ Oxy cho elip (E):

và đường thẳng
(d): x-2y+1=0
1. CMR: (d) cắt (E) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
2. Gọi P, Q là 2 điểm phân biệt trên (E) sao cho P, Q cách đều điểm I(-1; 0). CMR: P, Q đối xứng nhau qua Ox

2. a. Xác định m và n để các mặt phẳng sau đây // với nhau:
(P) : 2x + my + 2z + 3 = 0
(Q) : nx + 2y – 4z + 7 = 0
b. Xác định m và n để các mặt phẳng sau đây cắt nhau:
( ) : 2x + my + 3z – 6 + m = 0
( ) : (m + 3)x – 2y + (5m + 1)z – 10 = 0

.Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau:
a. Đi qua điểm M(1;3;-2) và vuông góc với Oy
b. Đi qua 3 điểm A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6)
c. Chứa đường thẳng d1 : 2x + 3y – 4z + 1 = 0 và // với d2

x + 2y + 4z + 4 = 0

Câu 1
Lực đàn hồi phụ thuộc vào yếu tố nào và nêu mối liên hệ lực đàn hồi với yếu tố đó? Lấy 2 ví dụ về vật đàn hồi
Câu 2( 3đ):
a/ Có mấy loại máy cơ đơn giản ? Kể tên các loại đó?(1,5đ)
b/ Tính độ lớn lực kéo trực tiếp vật theo phương thẳng đứng từ mặt đất của vật có khối lượng 20kg. So sánh với độ lớn lực kéo khi kéo vật trên mặt phẳng nghiêng(

I.1) Tính giá trị:
2) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5?
II:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang biết AD=2BC; AD và BC là hai đáy của hình thang. Gọi O là giao của hai đường chéo AC và BD, G là giao điểm của hai đường trung tuyến SM và DN của tam giác SCD.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
2) Tìm giao điểm của SO với mặt phẳng (ADG).
3) Chứng minh rằng GO song song với BN.

Cho hàm số

a)Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
b)Tìm giao điểm của (P) với đường thẳng y = – x + 1
c)Tìm giao điểm của (P) với đường thẳng y = 2x – 5
Vẽ các đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ với (P)

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm của SA, SC.
a/ Xác định giao điểm của SD và mặt phẳng (BMN).
b/ Gọi E, F lần lượt là giao điểm của (BMN) và AD, CD. Chứng minh rằng EF//AC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông, với và AB = AD = a, SD = a và SD vuông góc (ABCD).
1) Chứng minh tam giác SBC vuông.
2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC).
3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Cho hệ vật được bố tri như hinh vẽ, nêm cos khối lượng M, vât nhỏ có khối lượng m, hệ số ma sát giữa nêm và vật là k, bỏ qua ma sát với sàn và khối lượng của ròng rọc và dây. Xác định gia tốc của vạt m đối với mặt phẳng ngang mà trên đó có nêm đang trượt.

Một vật đặt trên mặt phẳng nghiêng (góc nghiêng ), được truyền một vận tốc ban đầu v0 = 3 m/s.Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,3.
a. Tính gia tốc của vật.
b. Tính độ cao lớn nhất (H) mà vật đạt tới.
c. Sau khi vật đạt tới độ cao H, vật sẽ chuyển động như thế nào?

Một vật được thả không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng . Vật chuyển động không ma sát mất 2s thì đến chân mặt phẳng nghiêng. Khi đến chân mặt phẳng nghiêng vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát 0,2. Hỏi vật đi được quãng đường bao nhiêu trên mặt phẳng ngang thì dừng lại? Cho g = 10m/s2.

Một vật khối lượng 50kg nằm trên mặt phẳng nghiêng dài 5m, cao3m. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là =0,2. Cho g =10m/s2. Phải tác dụng vào vật một lực F song song với mặt phẳng nghiêng có độ lớn là bao nhiêu để nó:
a. Vừa đủ vật đứng yên.
b. Chuyển động đều lên trên
c. Chuyển động đều xuống dưới.

Một vật được thả không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng . Vật chuyển động không ma sát mất 2s thì đến chân mặt phẳng nghiêng. Khi đến chân mặt phẳng nghiêng vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát 0,2. Hỏi vật đi được quãng đường bao nhiêu trên mặt phẳng ngang thì dừng lại? Cho g = 10m/s2.

Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2);B(2;-2;1);C(-2;0;1)
a,Viết phương trình mặt phẳng (A,B,C)
b,Tính diện tích tam giác ABC và chiều cao hạ từ A của tam giác.
c,Tìm điểm M thuộc mặt phẳng:2x+2y+z-3=0 sao cho
MA=MB=MC
d,viết phương trình mặt phẳng chứa BC và song song với OA

Người kê một tấm ván để kéo một cái hòm có trọng lượng 600N lên một chiếc xe tải. sàn xe cao 0,8m, tấm ván dài 2,5 m, lực kéo bằng 300N.
a. Tính lực ma sát giữa đáy hòm và mặt ván?
b. Tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng ?