Bài 1: Viết số hạng tổng quát của một dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó:
a) Đều chia hết cho 3
b) Chia cho 5 dư 2.
Bài 2: Cho dãy số

a) Chứng minh rằng

với mọi n ≥ 1
b) Hãy cho dãy số bởi hệ thức truy hồi.

Bài 1: Viết 5 số hạng đầu của các dãy số sau:

Bài 2: Viết số hạng tổng quát của một dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó:
a) Đều chia hết cho 3
b) Chia cho 5 dư 2.

Bài 1
Cho 4 số nguyên dương a,b, c, d thoả mãn

. Chứng minh rằng a+b+c+d là hợp số.
Bài 2
a, Viết số 1998 thành tổng của 3 số tự nhiên tuỳ ý. Chứng minh rằng tổng các lập phương của 3 số tự nhiên đó chia hết cho 6
b, Viết số thành tổng của nhiều số tự nhiên. Tổng các lập phương của 3 số tự nhiên đó chia cho 6 dư bao nhiêu ?
Bài 3
Chứng minh rằng mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng
trong đó b và c là các số nguyên.

Câu 1. Cho a là nguyên dương chẵn không chia hết cho 10. Tìm chữ số hàng chục của .

Câu 2. Giải phương trình sau:

Cho hệ phương trình

(m là tham số)
a) Giải và biện luận theo m.
b) Với giá trị nào của số nguyên m, hệ có nghiệm (x ; y) với x ; y là các số nguyên dương.

1. Tìm các số nguyên dương x, y thoả mãn:

2. Cho đa thức

Biết rằng P(m) = P(n) (m n). Chứng minh:

1.Phương trình x + y + z + t = 2009 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
(Nghiệm (x, y, z, t) với x, y ,z, t là các số nguyên dương)

2.Tìm tất cả các đa thức P(x) có bậc nhỏ hơn 2009 và thỏa mãn điều kiện:

Cho phương trình bậc hai:với ẩn là x.
a) Biết rằng m=321,657 và n=123,546 .Hãy tính gần đúng các nghịêm của phương trình tới 3 chữ số sau dấu phẩy.
b) Cho các số nguyên dương m và n sao cho m n,m là số chính phương và m+n là số lẻ.Chứng minh rằng phương trình trên có hai nghiệm nguyên,dương,không là số chính phương.

Cho phương trình bậc hai:

với ẩn là x.
a) Biết rằng m=321,657 và n=123,546 .Hãy tính gần đúng các nghịêm của phương trình tới 3 chữ số sau dấu phẩy.
b) Cho các số nguyên dương m và n sao cho m n,m là số chính phương và m+n là số lẻ.Chứng minh rằng phương trình trên có hai nghiệm nguyên,dương,không là số chính phương.

Tìm các số nguyên dương x, y thoả mãn .

a) Cho các số a,b,c nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng ba số A=ab+bc+ca;B=a+b+c;C=abc nguyên tố cùng nhau.
b) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn

a) CMR với mọi số nguyên dương n ta có: chia hết cho 6.
b) CMR dãy số với là một dãy số bị chặn.

Từ "Xuân" trong câu nào sau đây được dùng với nghĩa chuyển?
A. Gần xa nô nức yên anh,
Chị em sắm sửa bộ hành chơi xuân. (Nguyễn Du)
B. Ngày xuân em hãy còn dài,
Xót tình máu mủ, thay lời nước non. (Nguyễn Du)
C. Một năm khởi đầu từ mùa xuân ... (Hồ Chí Minh)
D. Mùa xuân người cầm súng
Lộc dắt đầy quanh lưng. (Thanh Hải)

Thời khắc kỉ niệm sống dậy được tác giả Nguyễn Duy nhận ra bởi yếu tố nào?
a/Điện tắt b/Đám mây c/ Trăng d/Tiếng sấm