Trên một cạnh của góc đỉnh A, đặt đoạn thẳng AE = 3cm và AC = 8cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AK = 6cm.
a) Hỏi ACD và AEK đồng dạng với nhau không? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của CD và AK . Tính tỉ số diện tích của hai tam giác IDK và IEC?

Bài 1)
Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút. Vận tốc lúc đi là 40km/giờ, vận tốc lúc về là 30km/giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 2) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh: tam giác ABC và tam giác HBA đồng dạng với nhau
b) Chứng minh: AH2 = HB.HC
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
Bài 3 Giải phương trinh

Câu 1: Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 ( a 0) có nghiệm duy nhất là :

Câu 2 Khẳng định nào “đúng” ?
A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau. B. Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau.
C. Hai tam giác cân luôn đồng dạng với nhau. D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau.
Câu 3: Tỉ số của hai đoạn thẳng AB = 2dm và CD = 10 cm là:

Câu 1.Tìm giá trị nhỏ nhất.

Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho bíêt AB= 15cm, AH = 12cm.
a. Chứng minh
b. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC.
c. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4 cm. Chứng minh tam giác CEF vuông.
d. Chứng minh CE.CA = CF.CB.
..........................................................................................................................................

Bài 1
Bài 7: Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, người đó nghỉ 15 phút và tiếp tục đi, để đến B kịp thời gian dự định thì người đó phải tăng vận tốc thêm 5 km/h. Tính quảng đướng từ tỉnh A đến tỉnh B.
Bài 2
Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 5 cm; AC = 12 cm. Tia phân giác của góc ABC cắt AH và AC theo thứ tự tại E và F.
a. Tính : BC, AF, FC.
b. Chứng minh: ABF ~ HBE
c. Chứng minh : AEF cân
d. AB.FC = BC.AE

Bài I( 4 điểm )
Tìm a và b để hệ phương trình

có nghiệm duy nhất.
Bài II ( 4 điểm )
Cho ΔABC cân tại A. Đường tròn nội tiếp ΔABC tiếp xúc với cạnh AC và BC lần lượt tại M và P. BM cắt đường tròn nội tiếp tam giác tại điểm thứ hai là N. Biết rằng N là trung điểm của BM và BM = .
a)Chứng minh rằng ΔBNP đồng dạng ΔBPM.
b) Tính độ dài các cạnh của ΔABC.
Bài III( 4 điểm )
Chứng minh rằng với x, y, z là các số thực dương thì

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm G (Khác với điểm B). Từ các điểm G, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O).Tiếp tuyến kẻ từ G cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lượt tại C và D.
4. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được trong một đường tròn.
5. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra:

6. Đặt . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và . Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc và R, không phụ thuộc và .

Câu 1. Cho bất phương trình

a) Giải bất phương trình trên.
b) Biễu diễn tập nghiệm trên trục số.
Câu 2. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = AD = CD. Gọi M là trung điểm của CD. Gọi H là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABMD là hình thoi.
b) DB BC.
c) Hai tam giác ADH và CDB đồng dạng với nhau.

Cho góc vuông xOy. Trên cạnh O x lấy điểm A sao cho OA = 4cm. Trên tia đối của tia Ox lấy điểm B sao cho OB = 2cm. Đường trung trực của AB cắt AB ở H, M là một điểm trên đường trung trợc đó. Các tia AM, MB cắt Oy lần lượt ở C và D. Gọi E là trung điểm của đoạn AC, F là trung điểm của đoạn BD.
a) Chứng minh rằng : Các tam giác MAB, BFO, OEA đồng dạng. Tính tỷ số đồng dạng trong mỗi trường hợp.
b) Tứ giác OEMF là hình gì ? Vì sao?
c) E F cắt AB ở P .
.
d) Cho HM = 3 cm . Tính diện tích tứ giác OEMF.

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = AD = 1/2CD. Gọi M là trung điểm của CD. Gọi H là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABMD là hình thoi.
b) DB BC.
c) Hai tam giác ADH và CDB đồng dạng với nhau.

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt cung lớn BC của đường tròn (0) tại E (E khác E), cắt hai tiếp tại B và C của đường tròn (O) tại M và N. Gọi giao điểm của MC và BN là F. Chứng minh rằng:
a, Tam giác ACN đồng dạng với tam giác MBA và tam giác MBC đồng dạng với tam giác BCN.
b, Tứ giác BMEF nội tiếp đường tròn.
c, Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.

Tìm các tam gíac đồng dạng trong hình vẽ sau:

Cho hình thang vuông ABCD ( = 900) , E là trung điểm của AD , AD = 2a .
a) CMR : ABE đồng dạng với DEC.
b) CM : AB .CD = 2.
c) CM : BE là phân giác góc ABC.

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC, trên tia đối của tia AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F, CE cắt à tại O. Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác CAF

Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 15cm, AC = 20cm.Vẽ tia Ax//BC và tia By vuông góc với BC tại B, tia Ax cắt By tại D. a, Chứng minh ∆ ABC đồng dạng với ∆ DAB b. Tính BC, DA, DB. C. AB cắt CD tại I. Tính diện tích ∆ BIC