Câu 1.Tìm giá trị nhỏ nhất.

Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho bíêt AB= 15cm, AH = 12cm.
a. Chứng minh
b. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC.
c. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4 cm. Chứng minh tam giác CEF vuông.
d. Chứng minh CE.CA = CF.CB.
..........................................................................................................................................

Bài 1: Ga Nam định cỏch ga Hà nội 87km. Một tàu hoả đi từ Hà Nội đi T.P. Hồ Chớ Minh, sau 2 giờ một tàu hoả khỏc xuất phỏt từ Nam Định đi T.P.HCM. Sau 3 h tớnh từ khi tàu thứ nhất khởi hành thỡ hai tàu gặp nhau. Tớnh vận tốc mỗi tàu ,biết rằng ga Nam Định nằm trờn quóng đường từ Hà Nội đi T.P. HCM và vận tốc tàu thứ nhất lớn hơn tàu thứ hai là 5km/h.
Bài 2: :Cho tam giác vuông ABC(Â = 90 độ) có AB = 12cm,AC = 16cm.Tia phân giác gúc A cắt BC tại D.
a) Tính tỉ số diện tớch 2 tam giỏc ABD và ACD.
b) Tính độ dài cạnh BC của tam giỏc .
c) Tính độ dài cỏc đoạn thẳng BD và CD.
d) Tính chiều cao AH của tam giỏc
Bài 3: Tính:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): vào diểm B(0;1).
4. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số góc k.
5. Chứng minh rằng đường thẳng (d)luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
E và F với mọi k.
6. Gọi hoành độ của hai điểm E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng:
x1.x2 = -1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông.

Cho PT:

a) Giải Pt khi m = 1
2) CMR PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
3) Gọi hai nghiệm của PT là

. Tìm giá trị của m để là đọ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng .

Cho PT:

a) Giải Pt khi m = 1
2) CMR PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
3) Gọi hai nghiệm của PT là . Tìm giá trị của m để
là đọ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng .

Cho tứ giác CBCD với

CD = 12cm. AB là cạnh của hình vuông có diện tích 108 cm2. ở miền trong của tứ giác lấy điểm M sao cho ABCM là hình hình hành.
a, Chứng minh MC là phân giác của BCD
b, Chứng minh DMC là tam giác vuông tại M
c, Chứng minh tam giác AMD cân.
d, Tính AD, BC. Chứng tỏ rằng tam giác ADB là tam giác đều.

Cho 3 điểm : A(0; -1),B(3; 0), C(x; 2)
1. Tìm x để tam giác ABC vuông tại B.
2. Khi x = -3
a) Tìm độ dài đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC.
b) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cho 3 điểm : A(0; -1),B(3; 0), C(x; 2)
1. Tìm x để tam giác ABC vuông tại B.
2. Khi x = -3
a) Tìm độ dài đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC.
b) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cho 3 điểm : A(0; -1),B(3; 0), C(x; 2)
1. Tìm x để tam giác ABC vuông tại B.
2. Khi x = -3
a) Tìm độ dài đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC.
b) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông, với và AB = AD = a, SD = a và SD vuông góc (ABCD).
1) Chứng minh tam giác SBC vuông.
2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC).
3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Một dây dẫn đồng chất, tiết diện đều được uốn thành hình như hình 2 , trong đó ABC là một tam giác vuông cân . Trung điểm O của cạnh huyền AB và đỉnh B được nối với nhau bằng đoạn dây ODB cũng tạo với OB thành một tam giác vuông cân . Biết điện trở của đoạn OA là R = 5 .
Hãy tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB .

Cho tứ giác CBCD với D = , A = , B = . CD = 12cm. AB là cạnh của hình vuông có diện tích 108 cm2. ở miền trong của tứ giác lấy điểm M sao cho ABCM là hình hình hành.
a, Chứng minh MC là phân giác của BCD
b, Chứng minh DMC là tam giác vuông tại M
c, Chứng minh tam giác AMD cân.
d, Tính AD, BC. Chứng tỏ rằng tam giác ADB là tam giác đều.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, AC = 28 cm. Kẻ đường cao AH và phân giác góc A cắt BC tại D, đường thẳng qua D và song với AB cắt AC tại E.
a) Chứng minh: AH2 = BH.CH
b) Tính BD và DC.
c) Tính diện tích tam giác DEC?

a) Viết ph¬ương trình 3 cạnh của tam giác biết C(4;3), đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là: x+2y-5= 0 và 4x+13y-10= 0.
b) .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R C là điểm giữa của cung AB. Trên cung AC lấy điểm F bất kỳ. Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE = AF.
a) Chứng minh AFC = BEC.
b) Chứng minh tam giác EFC vuông cân.
c) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC với tiếp tuyến tai B của nửa đường tròn. Chứng minh bốn điểm

Tam giác ABC có AB = 15cm , AC =20cm, BC =25cm . Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E . Tính độ dài các đoạn thẳng EB và EC.
Cõu 3 (5 điểm): Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú đường cao AH.
Cho biết, AB = 15 cm, AH = 12 cm.
a/ Chứng minh AHB ~ CHA.
b/ Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng BH, HC, AC?
c/ Trờn cạnh AC lấy điểm E, sao cho CE = 5 cm, trờn cạch BC lấy điểm F sao cho CF = 4 cm. Chứng minh CEF vuụng.
d/ Chứng minh: CE.CA = CF.CB

Cho tam giác vuông ABC ( ), O là trung điểm của AB và D là điểm trên cạnh AB ( D không trùng với A, O, B ). Gọi I và J thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD và BCD.
1. Chứng minh OI song song với BC
2. Chứng minh 5 điểm I, J, O, C, D cùng nằm trên một đường tròn
3. Chứng minh rằng CD là phân giác của góc ACB khi và chỉ khi OI = OJ

Cho tam giác ABC, biết AB = 21cm, AC = 28cm BC = 35cm.
a/ Chứng minh tam giác ABC vuông?
b/ Hạ đường cao AH. Tính AH, BH, CH?
c/ Tính góc B, góc C.

Dựng góc nhọn α biết tgα = 3/5
Giải tam giác ABC vuông tại A biết: AB = 5cm ;