Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho BM = MN = NC . Gọi H là trung điểm của BC .
a) Chứng minh AM = AN và AH vuông góc với BC
b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm
c) Chứng minh

Bài 1 : Cho tứ giác ABCD . Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA.
a)Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?
b) Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều
Bài 2: Tính diện tích của một hình thang vuông, biết hai đáy có độ dài là và 4cm, góc tạo bởi một cạnh bên và đáy lớn có số đo bằng 45 độ

Trên một cạnh của góc đỉnh A, đặt đoạn thẳng AE = 3cm và AC = 8cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AK = 6cm.
a) Hỏi ACD và AEK đồng dạng với nhau không? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của CD và AK . Tính tỉ số diện tích của hai tam giác IDK và IEC?

Câu I : Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A( ) , B() , C()
1. Chứng minh ba điểm A, B , C không thẳng hàng.
2. tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
3. Tính chu vi của tam giác ABC.

Câu II : Cho tam giác đều OMN có cạnh bằng 1. Điểm O trùng với gốc toạ độ , MN song song với trục Ox , M là điểm có toạ độ dương. Tính toạ độ hai đỉnh M , N.

Câu 1).Giải bất phương trình:


Câu 2).Cho tam giác ABC , có a = 12, b = 16, c = 20. Tính diện tích tam giác và chiều cao

1* Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết

2.Viết phương trình tiếp tuyến củaa

3.** Viết phương trình tiếp tuyến của

biết tiếp tuyến đi qua điểm
4.* Viết phương trình tiếp tuyến của
biết tiếp tuyến song song với

Bài 1)
Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút. Vận tốc lúc đi là 40km/giờ, vận tốc lúc về là 30km/giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 2) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh: tam giác ABC và tam giác HBA đồng dạng với nhau
b) Chứng minh: AH2 = HB.HC
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
Bài 3 Giải phương trinh

Câu 1: Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 ( a 0) có nghiệm duy nhất là :

Câu 2 Khẳng định nào “đúng” ?
A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau. B. Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau.
C. Hai tam giác cân luôn đồng dạng với nhau. D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau.
Câu 3: Tỉ số của hai đoạn thẳng AB = 2dm và CD = 10 cm là:

Câu 1.Tìm giá trị nhỏ nhất.

Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho bíêt AB= 15cm, AH = 12cm.
a. Chứng minh
b. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC.
c. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4 cm. Chứng minh tam giác CEF vuông.
d. Chứng minh CE.CA = CF.CB.
..........................................................................................................................................

Bài 1
Bài 7: Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, người đó nghỉ 15 phút và tiếp tục đi, để đến B kịp thời gian dự định thì người đó phải tăng vận tốc thêm 5 km/h. Tính quảng đướng từ tỉnh A đến tỉnh B.
Bài 2
Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 5 cm; AC = 12 cm. Tia phân giác của góc ABC cắt AH và AC theo thứ tự tại E và F.
a. Tính : BC, AF, FC.
b. Chứng minh: ABF ~ HBE
c. Chứng minh : AEF cân
d. AB.FC = BC.AE

Bài 1) Tam giác ABC có trọng tâm G(2,-1) , cạnh AB nằm trên đường thẳng , cạnh AC nằm trên đường thẳng


a) Tìm tọa độ đỉnh A và trung điểm M của đoạn thẳng BC
b) Tìm tọa độ điểm B và viết phương trình đường thẳng BC
c)Lập phương trình đường trình ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 2 Tính giá trị biểu thức sau:

Bài 1
Trongmặtphẳngtọađộ ,chocácđiểmA(-2;1),B(2;-1),C(-5;-5).
a/ Tìmtọađộcủa D saocho D làđiểmđốixứngcủa A qua B.
b/ Chứngtỏ tam giác ABC vuôngtạiA.Tínhdiệntích tam giác ABC.
Bài2
Định m đểphươngtrình:

thỏavớimọi x thuộc R.

Bài 1:
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Hai điểm M,N biến thiên trên AB,AC sao cho

. Chứng minh rằng chu vi tam giác AMN không đổi
Bài 2:
Cho a,b,c là 3 số thực dương
Chứng minh rằng

Bài 1: Ga Nam định cỏch ga Hà nội 87km. Một tàu hoả đi từ Hà Nội đi T.P. Hồ Chớ Minh, sau 2 giờ một tàu hoả khỏc xuất phỏt từ Nam Định đi T.P.HCM. Sau 3 h tớnh từ khi tàu thứ nhất khởi hành thỡ hai tàu gặp nhau. Tớnh vận tốc mỗi tàu ,biết rằng ga Nam Định nằm trờn quóng đường từ Hà Nội đi T.P. HCM và vận tốc tàu thứ nhất lớn hơn tàu thứ hai là 5km/h.
Bài 2: :Cho tam giác vuông ABC(Â = 90 độ) có AB = 12cm,AC = 16cm.Tia phân giác gúc A cắt BC tại D.
a) Tính tỉ số diện tớch 2 tam giỏc ABD và ACD.
b) Tính độ dài cạnh BC của tam giỏc .
c) Tính độ dài cỏc đoạn thẳng BD và CD.
d) Tính chiều cao AH của tam giỏc
Bài 3: Tính:

Bài I( 4 điểm )
Tìm a và b để hệ phương trình

có nghiệm duy nhất.
Bài II ( 4 điểm )
Cho ΔABC cân tại A. Đường tròn nội tiếp ΔABC tiếp xúc với cạnh AC và BC lần lượt tại M và P. BM cắt đường tròn nội tiếp tam giác tại điểm thứ hai là N. Biết rằng N là trung điểm của BM và BM = .
a)Chứng minh rằng ΔBNP đồng dạng ΔBPM.
b) Tính độ dài các cạnh của ΔABC.
Bài III( 4 điểm )
Chứng minh rằng với x, y, z là các số thực dương thì

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm G (Khác với điểm B). Từ các điểm G, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O).Tiếp tuyến kẻ từ G cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lượt tại C và D.
4. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được trong một đường tròn.
5. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra:

6. Đặt . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và . Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc và R, không phụ thuộc và .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): vào diểm B(0;1).
4. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số góc k.
5. Chứng minh rằng đường thẳng (d)luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
E và F với mọi k.
6. Gọi hoành độ của hai điểm E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng:
x1.x2 = -1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H.
a) Chứng minh các tứ giác CEHD và BFEC nội tiếp.
b) Chứng minh OA vuông góc EF.
c) Cho số đo cung AB bằng 90 độ, số đo cung AC bằng 120 độ
Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi AB, AC và cung BC.

Bài 1. a. Tìm giới hạn:

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 2. Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thoả mãn hệ thức

Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.