Cho tam giác ABC cân tại A , AB = 6cm ; BC=6cm ; hai đường cao AH và BK .

1/. Chứng minh : tam giác AHC đồng dạng với tam giác BKC ;

2/. Tính độ dài các đoạn thẳng KC và KA ;

3/. Tính diện tích tam giác BKC .

Cho tam giác ABC , gọi D và M lần lượt là trung điểm của BC và AD.

1/. Gọi P là giao điểm của BM và AC ; P' là điểm đối xứng của P qua M.

a. chứng minh rằng : PÀ = P' ;

b. Tính tỉ số PA/PC và AP/AC;

2/. Cho CM cắt AB tại Q .

a. Chứng minh PQ // BC ;

b. Tính tỉ số PQ/BC và PM/MB;

3/. Chứng minh diện tích bốn tam giác BAM , BMD , CAM , CMD bằng nhau.tính tỉ số diện tích tam giác MAP và tam giác ABC .

Post by Nguyễn Văn Sơn - THCS BÌNH SƠN .

Giải các bất phương trình sau:

1. (a-3)(a-2)> (a+5)(a+1) ;

2. (a-3)(a-3) - (1 - 2a)( a+ 5) > 3a( a+1)

3. a(a-4)- a^2 > 12- 6a

4 .(a-7)(a-8 )(a-9)(a-10) <0

5. (a -3 ) / (7-a) <0

gợi ý : câu 4, 5 chúng ta nên sử dụng bảng Xét dấu nhị thức ...

ps : Nguyễn Văn Sơn - THCS Bình Sơn

Cho tứ giác MNPQ là hình thoi,có góc M bằng 60 độ .

Kẻ một đường thẳng đi qua đỉnh P , nó cắt tia đối của tia NM, QM lần lượt tại điểm R , điểm S.

1/.Chứng tỏ rằng :tích NR.DS bằng MN bình phương;

2/. Chứng minh : tam giác RNQ đồng dạng với tam giác NQS.

* Một con tàu dự định đánh bắt 145 tấn cá trong một thời gian nhất định , nhưng thực tế mỗi ngày con tàu bắt thêm được 1 tấn cá . Nên chẳng những hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày mà còn vượt mức kế hoạch đề ra 5 tấn cá. Hỏi thời gian dụ định hoàn thành kế hoạch đánh bắt là bao nhiêu lâu?.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc dự định 4km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường AB với vận tốc đó, người ấy đi bằng ôtô với vận tốc 30km/h, do đó đã đến B sớm hơn dự định 2 giờ 10 phút. Tính chiều dài quãng đường Ab.

Trong không gian O xyz cho 4 điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C (4;3;2),và D( 4;-1;2). 1/ Chứng minh 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng. 2/Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oxy,viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A’,B,C,D. 3/Viết phương trình tiếp diện ( ) của (S) tại A’. 4/Viết phương trình tham số hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng Oyz.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
2/Tính thể tích vật tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C), y=0, x=0và x=3 quay xung quanh trục Ox.

Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 15cm, AC = 20cm.Vẽ tia Ax//BC và tia By vuông góc với BC tại B, tia Ax cắt By tại D. a, Chứng minh ∆ ABC đồng dạng với ∆ DAB b. Tính BC, DA, DB. C. AB cắt CD tại I. Tính diện tích ∆ BIC

Giải bất phương trình và biểu diển tập hợp nghiệm trên trục số

Một người đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình 12km/h . Khi đi về từ B đến A . Người đó đi với vận tốc trung bình là 10 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút . Tính độ dài quảng đường AB ?

1. Tìm số tự nhiên để và là hai số chính phương.
2. Căn bậc hai của 64 có thể viết dưới dạng như sau:
Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng như trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó.

Tìm x biết a) - 4 (x-1)(x+1) = 1 b) – x(8x+5) + 9 (2x + 3 ) = 26

Tính giá trị trị của biểu thức sau một cách hợp lí
A= 7x( 3-x ) + x(4 + 3x ) - ( 5- 2x ) ( 2x + 5) tại x = -1
B = – 50 + 50 – 50 + 50 – 50x + 2061 tại x = 49

Trong hình thang cân thì: A. Hai góc kề ở một đáy bằng nhau B. Hai góc kề ở một cạnh bên bằng nhau C. Độ dài đường chéo bằng độ dài cạnh bên; D. Hai đường chéo vuông góc nhau.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức và tìm giả trị tương ứng của x
P = 1 – 3x -

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a. x z+ yz – 5(x + y)
b x3 – 4x2 + 12x – 27

Thể tích của một hình lập phương là 343cm3 .Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là: A/ 294cm2 B/ 196 cm2 C/ 245 cm2

Tìm tập xác định của hàm số sau:

2.(1,5 điểm) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 4), B(4; 3), C(2; 7).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB và đường trung tuyến AM của ABC.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G của ABC và đi qua điểm A.