Câu 1. Các số a, b,c dương thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh bất đẳng thức:

Câu 2. Cho tam giác ABC và M là một điểm thuộc miền trong tam giác ABC. Chứng minh rằng

(với S1, S2, S3 là diện tích của tam giác BMC, CMA, AMB)
Trong truờng hợp đặc biệt M trùng với trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta được hệ thức như thê nào ?

1, Giải bất phương trình sau:


2, Cho tam giác ABC có A(2;0), B(0;1), C(-1;2).
a, Tìm phương trình đường thẳng AC, Tính diện tích tam giác ABC
b, Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC
3.
1, Cho hệ:


a, Giải hệ với m = 2.
b, Tìm m để hệ có nghiệm
2, Tính góc A của tam giác ABC biết:

Câu 1: Cho a, b, c>0 .thỏa mãn

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 2:Cho tam giác ABC có A(1,1), B(-2,0), C(-3,3)
a. Lập phương trình các đường cao của tam giác ABC, tìm tọa độ trực tâm.
b. Lập phương trình đường phân giác trong của góc A.
c. Tìm tọa độ điểm M thuộc d: 3x+4y +10=0 sao cho

nhỏ nhất.

Câu 2:Lập phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d: 2x+3y-3=0 đồng thời tiếp xúc 2 trục tọa độ.

Câu 1) Giải phương trình:

Câu 2)
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH.
a. Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi?
b. Chứng minh AQ = OM.
c. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.
d. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đường nào?

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H.
a) Chứng minh các tứ giác CEHD và BFEC nội tiếp.
b) Chứng minh OA vuông góc EF.
c) Cho số đo cung AB bằng , số đo cung AC bằng
Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi AB, AC và cung BC.

Cho ba điểm A, B, C với A(-5; 6); B(-4;-1); C(4; 3).
a, Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC và toạ độ điểm I sao cho:

.
b) Tính góc B của tam giác ABC
c) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.

Câu 1.Trên hệ trục toạ độ oxy cho tam giác ABC biết A(1;1), B(2;-1) và C(-1;1)
a) Trực tâm H của tam giác ABC có tạo độ là:
a1) (1/2 ; 1/3) a2) (1/2 ; 0) a3) (2; 5/2 ) a4) (2; 3)
b) Đường thẳng đi qua A và B cắt ox tại điểm E, điểm E chia đoạn thẳng AB theo tỉ số là:
b1) -1,5 b2) -1 b3) -2 b4) 1/4
Câu 2: Tuỳ theo giá trị của m, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH.
a. Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi?
b. Chứng minh AQ = OM.
c. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.
d. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đường nào?

Trong hệ trục toạ độ oxy , cho A(4 ;-1) , B(-2 ;- 4) và C( -2;2)
a) Tính chu vi tam giác ABC
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác và toạ độ điểm I sao cho

c) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong hệ trục toạ độ oxy , cho A(4 ;-1) , B(-2 ;- 4) và C( -2;2)
a) Tính chu vi tam giác ABC
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác và toạ độ điểm I sao cho

c) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.

a. Cho H là trực tâm của tam giác ABC. Biết HC = AB, tính góc C.
b.
Tìm nghiệm nguyên của phương trình

C. Cho a, b ,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: .

Cho đường tṛn (O) đường kính AB và (d)là đường thẳng vuông góc với AB tại B. Với đường kính MN thay đổi của đường tṛn ( MN khác AB) .Đường thẳng qua M vuông góc với d và cắt AN tại H. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với các đường thẳng AM và AN.
1) Chứng minh H là trực tâm của tam giác MPQ.
2) T́ìm quỹ tích điểm H.

1. Tìm điểm B đối xứg với A(-5;1) qua đườg thẳg d: 2x-3y-3=0.
2. Tìm điểm N đối xứg với M(8;-9) qua đường thẳg đi qua 2 điểm A(3;-4) và B(-1;-2).
3. Viết pt đườg thẳg đối xứg với d: x-2y-5=0 và qua điểm A(2;1).
4. Cho tam giác ABC, A(3;-1), B(5;7), và tọa độ trực tâm H(4;-1).

1. Cho HCN ABCD có 2 đỉnh A(5;1) và C(0;6), 1 cạnh có pt: x+2y-12=0. Tìm phươg trình các cạnh và các đỉnh còn lại.
2. Tìm tọa độ trực tâm tam giác biết các cạnh có pt: AB: 4x-y-7=0, BC: x+3y-31=0, CA: x+5y-7=0.

Cho hình vuông ABCD cạnh a .Trên cạng BC lấy điểm E ( E khác B và C),trên cạnh CD lấy điểm F sao cho góc EAF = .Đường chéo BD cắt AE , AF lần lượt tại H và G.
a. Gọi I là giao điểm của EG và FH.Chứng minh rằng I là trực tâm của tam giác AEF
b.Chứng minh rằng GHEF không đổi.
c.Đường thẳng AI cắt EF tại K.Chứng minh hai đường thẳng BK và HF song song.
d.Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AEF khi E thay đổi trên đoạn BC ( E khác B ,C) , F thay đổi trên đoạn CD thỏa điều kiện góc EAF = .

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến MA, MB của (O) (A, B là tiếp điểm). Đường thẳng AB cắt OM tại K.
a. Chứng minh rằng AB vuôn góc với OM và bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
b. Kẻ đường kính AN của (O), BH vuông góc với AN tại H. Chứng minh MB. BN = BH. MO.
c. Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C; D (C nằm giữa O và M). Chứng minh OK.MK = CK.DK
d. E đối xứng với C qua K. Chứng minh rằng E là trực tâm tam giác ABD.
e. Chứng minh rằng .

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác của góc BAC cắt (O) tại M, vẽ đường cao AH cắt (O) tại N.
a) Cm OM đi qua trung điểm I của dây BC
b) Cm AM là tia phân giác của góc OAH
c) Gọi K là điểm đối xứng của N qua BC. Cm K là trực tâm của tam giác ABC
d) KI cắt (O) tại F. Cm A, O, F thẳng hàng

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC biết A(5 ; 2) .Ph¬ơng trình đ¬ờng trung trực cạnh BC, đ¬ờng trung tuyến CC’ lần l¬ợt là (d1): x+y-6=0 và (d2): 2x- y+3=0
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho H(1;2;3) . Lập ph¬ơng trình mặt phẳng đi qua H và cắt Ox tại A,Oy tại B ,Oz tại C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết đỉnh và hai đường cao có phương trình là:5x+3y-4=0 và .3x+8y+13=0
a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác .
b) Lập phương trình các cạnh của tam giác.